Введение:

Проблема и актуальность: современная модель дрейфа генов сводится по большой части к стохастическим процессам. Для большей наглядности и простоты необходимо дать описание на более стабильных понятиях и процессах (статических).

Цель: построить статическую модель дрейфа.

Задачи: - формулировка дрейфа генов

- использование методов теор. физики, мат. анализа и статистики для построения статической модели.

Предмет исследования: дрейф генов.

Гипотеза: возможно построить статическую модель дрейфа генов.

Методы исследования: анализ и синтез.

Основная часть: Перед исследованием важно сказать условия и предмет исследования. Мы рассматриваем систему отсчета, в которой пространство однородное и изотропное, а время однородное – инерциальную. [2, с. 14]. Мы рассматриваем популяцию X с N особями без гена Y и M особями с геном Y(под ним мы будем принимать дрейфующие гены). В выбранной нами С.О. выполняется принцип относительности Галилея, что постулирует инвариантность закономерностей. Введём центральное понятие нашего исследования: дрейфующие гены. Дрейф ге́нов, илигене́тико-автомати́ческие проце́ссы, илиэффект Райта(англ.Sewall Wright effect)— случайные изменения частоталлелейигенотипов, происходящие в небольшойполиморфнойпопуляциипри смене поколений. [3] Естественно и верно сказать, что это стохастический процесс, но это усложняет его изучение, поэтому необходимо сформировать статическую модель. Основное влияние – это численность. Можно выделить 2 случая, потенциально интересующих нас:

- М > N

- M < N

(M = N не рассматривает, так как это крайне маловероятно в пределах популяции). Введём понятие доли:

[1]

Данная величина показывает долю особей с геномом. Связь с вероятностью. При P = 1, P(M) = 1, при P = 0, P(M) = 0. Соединив данные точки на графике вероятности от доли мы получим график прямой:

P(M) = P

Объясняется это принципом наименьшего действия (принцип Гамильтона), который гласит о том, что в природе любой процесс стремится свести затраты и переходы энергии к минимуму:

[2, с 11].

Мы рассматриваем вероятность и доли в застывший момент времени (, исходя из этого при P = 0,2 P(M) не может быть 0,4 или 0,1. Пусть K это число особей, погибших во время катаклизма / число, на которое выросла популяции / число, на которое уменьшилась популяция и так далее. Оговорим детали. K = {-1; 1}. В любой момент времени может погибнуть только одна особь, мы не знаем какая особь появилась или погибла, поэтому согласно принципу кота Шредингера рассматриваем все возможные сценарии, по закону больших чисел локальные отклонения от вероятностной модели не учитываются. Исходя из комбинаторной логики:

Если M > N, при K < 0 (убыль) доля особей Y уменьшится и P(M) соответственно.

Если M > N, при K > 0 (рост) доля особей Y увеличится и P(M) соответственно.

Если M < N, при K > 0 (рост) доля особей Y уменьшится и P(M) соответственно.

Если M < N, при K < 0 (убыль) доля особей Y увеличится и P(M) соответственно.

Данные 4 сценария развития событий полностью покрывают все возможные исходы.

Результаты и выводы: выявлены закономерности, описывающие все исходы:

Если M > N, K < 0, P(M) уменьшается.

Если M > N, при K > 0, P(M) растёт.

Если M < N, при K > 0, P(M) уменьшается.

Если M < N, при K < 0, P(M) растёт.

Дынные закономерности позволяют построить вероятностную статическую модель дрейфа генов для любых условий.