Введение

Люди любят смотреть на звездное небо, нас манит бесконечность космоса. Мы любим смотреть на падение метеоритов и загадывать желания.

Созвездий на небосводе несколько десятков, но каждый из нас знает названия 12 созвездий – зодиакальных [1].

Сейчас астрологию не выделяют как науку, но раньше она служила источником знаний. У каждого властителя был свой придворный астролог, с которым он советовался при принятии многих важных решений.

В этом году на уроках естествознания мы изучали раздел учебника «Земля – планета Солнечной системы»: знакомились с астрономией, древней наукой, с названиями созвездий, рассматривали карту звёздного неба, выполняли лабораторную работу (изготавливали астролябию и определяли с её помощью высоты звёзд» [2].

Знания характеристики того или иного знака зодиака мы решили использовать и на уроках математики при решении задач, но не простых, а сложных, комбинаторных.

В школьный курс математики 5-6 класса введён раздел «Вероятность и статистика». Ученики сталкиваются с необходимостью решения разнообразных нестандартных задач. В связи с этим становятся актуальными такие качества мышления, как гибкость, критичность, глубина, адаптивность, динамизм.

Современному человеку необходим новый стиль мышления. К числу характерных особенностей такого мышления относят комбинаторный способ представления различных математических и иной природы объектов.

Поэтому цель данного исследования: с помощью разных нейросетей составить астрономические задачи по теории вероятности для учащихся 5-6-х классов с целью формирования у них комбинаторного стиля мышления.

Данной целью определяются следующие задачи:

· изучить материал по теме «история знаков зодиака, их особенности и связь с созвездиями»,

· изучить теоретический материал: как строятся задачи по теории вероятности,

· с помощью разных нейросетей составить задачи и разобрать их решение, составленное искусственным интеллектом,

· проанализировать решение задач нейросетью с точки зрения требований школьной программы.

В ходе работы над исследование была выдвинута гипотеза: платформы с искусственным интеллектом помогают изучить сложный материал по теории вероятности самостоятельно, проходя через объяснения и практические задачи, однако искусственный интеллект, несмотря на свою высокую эффективность и способность решать широкий спектр задач, подвержен ошибкам.

Вероятность событий и основные понятия теории вероятностей

Случайность окружает нас повсюду: от игры в кости до прогнозов погоды. Для описания и анализа неопределенности применяется теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений.

Математическая формализация понятий «вероятность» и «случайность» позволяет строить модели, прогнозировать поведение сложных систем и принимать решения в условиях неопределенности [3].

Случайные события и пространство элементарных исходов Случайное событие — это результат некоторого эксперимента, который может либо произойти, либо нет [6].

Пространство элементарных исходов Ω — множество всех возможных исходов случайного эксперимента [5].

Способы задания вероятности.

Существует несколько подходов к определению вероятности.

Классическое определение вероятности.

Если все элементарные исходы равновозможны и конечны, то:

P(A)= ???? / ????

где m — число исходов, благоприятствующих событию A,

а n — общее число исходов.

Пример: вероятность выпадения четного числа при броске кости: P(A)= 3/6=0,5 [4].

Статистическое определение вероятности.

Используется при проведении серии опытов: P(A)≈ ????/????,

где m — число случаев появления события A,

n — общее число опытов.

Чем больше n, тем точнее приближение.

Геометрическое определение вероятности Применяется, когда множество исходов непрерывно. Вероятность определяется как отношение меры (например, длины, площади) благоприятной области к мере всей области.

Условная вероятность P(B∣A)= ????(????∩????) ????(????) , если P(A)>0 [3].

Рассмотрим примеры задач по теории вероятности для учащихся 5-6-х классов, которые составили разные нейросети.

Задача №1

Задача №2

Подобный анализ решения задач искусственным интеллектом позволяет сделать следующие выводы:

• Наиболее сложные задачи по теории вероятности создала нейросеть GigaChat. В запросе учащихся было составить задачи для учащихся 5-6-х классов. Подразумевались задачи на следующие темы: противоположность событий, задачи с использованием классической формулы вычисления вероятности. Однако GigaChat составил задачи с объединением результатов. Это уже уровень задач по теории вероятности для учащихся 8-9-х классов.

• Нейросеть DeepSeek составила задачи для вычисления вероятностей с лёгкими решениями и с лёгкими условиями (в зависимости от запроса ученика).

• Нейросеть GigaChat при составлении задач по теории вероятности допускает больше неточностей в силу сложных тем.

Вот список тех неточностей, которые удалось обнаружить благодаря анализу решений задач, предложенных искусственным интеллектом:

1) лишние условия, которые усложняют понимание задачи;

2) применение формул для вычисления вероятности для независимых событий, что противоречит теории: вероятности независимых событий никак не связаны между собой. Поэтому формулы для вычисления вероятности использовать нельзя. При решении такого типа задач нужно добавить дополнительное условие;

3) все нейросети ответ выдают как в дробях, так и в процентах. Тогда как в ОГЭ в задании №10 (задача по теории вероятности) ответ записывается только в виде десятичной дроби;

4) GigaChat иногда выдавал непонятные знаки вопросов, прописывал лишние скобки и т.д., что затрудняло понять сам ответ.

5) Подобные ошибки можно было заметить у нейросети DeepSeek. Но в задачах, составленных этой нейросетью, ошибки встречались реже.

6) Некоторые нейросети могут не понять запрос ученика и составить другую задачу.

Из этого можно предположить, что нейросеть недоработана.

Study24— универсальный математический помощник

Study24— это комплексная платформа с доступом к ChatGPT 5-mini, GPT-4.5, Gemini, Claude и другим нейросетям. Сервис отлично справляется с математическими задачами любого уровня сложности и работает полностью на русском языке.

Что умеет Study24 в математике:

· Решает примеры от простой арифметики до высшей математики

· Показывает подробное пошаговое решение

· Объясняет каждый шаг простым языком

· Строит графики функций

· Работает с уравнениями, неравенствами, системами

· Решает задачи по геометрии с чертежами

· Объясняет теорию и формулы

Какие разделы математики поддерживает:

· Арифметика и алгебра

· Геометрия (планиметрия и стереометрия)

· Математический анализ (пределы, производные, интегралы)

· Линейная алгебра (матрицы, определители, системы)

· Теория вероятностей и статистика

Кому подходит:Школьникам для домашних заданий по алгебре и геометрии, студентам для высшей математики и матанализа, абитуриентам для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ, всем, кто хочет разобраться в математике с помощью ИИ.

Почему стоит выбрать Study24:

· Все нужные нейросети в одном месте

· Понятные объяснения на русском языке

· Подходит для любого уровня — от 5 класса до вуза

· Можно загружать фото задачи и получать решение.

Задача №1.

Задача: На небе видимы четыре звезды: Альтаир, Денеб, Вега и Арктур. Мы случайно выбираем две звезды из четырёх. Какова вероятность того, что среди выбранных звёзд окажется звезда Вега?

Решение: Всего возможных пар звёзд из четырёх мы можем выбрать следующим образом:

• (42)=4⋅32=6(24)=24⋅3=6 способов.

Теперь посчитаем благоприятные исходы, когда Вега присутствует в паре:

• Если выбрана Вега, то вторую звезду можно выбрать тремя способами (Альтаир, Денеб или Арктур).

Вероятность равна отношению числа благоприятных случаев к общему числу исходов:

�=число благоприятных исходов общее число исходов=36=12P=общее число исходов число благоприятных исходов=63=21

Ответ: Вероятность выбора пары звёзд, включающей Вегу, составляет 1221.

Задача №2.

Задача: У астронома есть карта неба с семью яркими звёздами, расположенными вдоль линии горизонта. Из-за облаков одна звезда закрыта. Остальные шесть видны чётко. Среди этих семи звёзд две принадлежат известному созвездию Большой Медведицы. Найдите вероятность того, что закрытая облаком звезда принадлежит именно этому созвездию.

Решение: Обозначим события:

• Всего звёзд: �=7N=7.

• Звёзд из созвездия Большой Медведицы: �=2n=2.

Тогда вероятность того, что скрытая звезда принадлежит Большому Ковшу, равна:

�=��=27P=Nn=72

Ответ: Вероятность того, что спрятанная звезда принадлежит созвездию Большой Медведицы, равна 2772.

Заключение

В данном исследовании я попыталась соединить воедино увлечение зодиакальными созвездиями (изучаемыми на уроках естествознания) и интерес к искусственному интеллекту и сложному предмету «Вероятность и статистика».

В ходе проекта я пришла к следующим выводам.

Современные системы на основе ИИ умеют предлагать интересные и нестандартные задачи, способные развивать креативность и критическое мышление. Они также помогают осваивать продвинутые методы и подходы в решении задач по теории вероятности, что развивает интеллект учащихся 5-6-х классов, когда сам предмет «Вероятность и статистика» ещё не ведётся.

Однако анализ решения задач, предложенный искусственным интеллектом показал наличие ошибок, которые могут возникать по разным причинам, включая ограниченность данных, сложность интерпретации текста и отсутствие полного понимания человеческого языка.