Однажды на уроке математики при решении примеров я задумалась, что это за число «0», откуда оно взялось, и кто мог его придумать?
Я знала, что ноль – это нейтральный элемент для операций сложения и вычитания. Умножение любого элемента множества на ноль дает ноль. Ноль не изменяет значения числа при прибавлении к нему или вычитании из него.
Актуальность исследования: в математике число нуль обладает удивительной силой. Без нуля не было бы всей математики. Без нуля не существовала бы современная компьютерная техника. А представить себе современную жизнь без компьютера также трудно, как и то, что когда-то наши предки испытывали ужас перед цифрой нуль.
Гипотеза. Цифра ноль – удивительная сила.
Объектом исследования данной работы является цифра и число ноль.
Цель работы: расширить знания о числе нуль, приоткрыть завесу тайн, связанных с этим числом.
Задачи исследования:
• подобрать литературу для исследования;
• изучить учебную, энциклопедическую, занимательную литературу;
• ознакомиться с понятием «ноль», историей возникновения нуля;
• провести социологический опрос;
• собрать и решить задачи по данной теме.
Методы решения: поиск, изучение, анализ, обобщение, классификация.
Практическая значимость: собранная и изученная информация о нуле расширит мои знания о математике.
1. Теоретическая часть
1.1. История возникновения цифры «НОЛЬ»
На протяжении тысячелетий люди обходились без ноля: эта цифра была неведома ни египтянам, ни римлянам, ни грекам, ни древним евреям.
Первый в истории ноль изобрели вавилонские математики и астрономы. Еще около 300 г. до н. э. ученые Вавилона в своих расчетах вовсю жонглировали «воплощенным ничто» – нолем.
Ноль в представлении вавилонян выглядел совсем не так, как теперь. Он изображался в виде двух поставленных наискось стрел.
В последующие века значение ноля стремительно возрастает. Ноль начинает занимать почетное место на различных числовых шкалах – например, на градусной шкале.
Независимо от вавилонян ноль изобрели племена майя, населявшие Центральную Америку [4]. Они знали ноль и пользовались двадцатеричной системой исчисления. Как и у вавилонян, ноль у майя был не числом, а лишь значком пробела и не участвовал в операциях сложения, вычитания, умножения и деления. Он лишь показывал, появившись, например, внутри числа «101», что в этом числе нет ни одной «двадцатки». Лишь у индийцев впервые в истории человечества появляется ноль как математический символ, используемый в счетных операциях. Он появился, самое позднее, в 458 году нашей эры.
Поначалу индийцы пользовались словесной системой обозначения чисел. Ноль, например, назывался словами «пустое», «небо», «дыра»; двойка – словами «близнецы», «глаза», «ноздри», «губы», «крылья». Так, в текстах III – IV вв. н. э. число 1021 передавалось как «луна – дыра – крылья – луна».
Лишь в V веке великий математик Арьябхата отказался от этой громоздкой записи, использовав в качестве цифр, буквы санскритского алфавита. А вскоре вместо букв ввели особые значки – цифры [10]. Эта сокращенная форма записи позволила ярко выявить все преимущества десятичной системы исчисления.
Прежде чем «ноль» попал на Запад, он проделал долгий, окольный путь. В 711 году арабы вторглись в Испанию и завоевали почти всю ее территорию. В 712 году они захватили часть Индии и покорили Синд – земли в низовьях Инда. Там они познакомились с принятой индийцами системой исчисления и переняли ее; с тех пор стали говорить (и говорят) об «арабских цифрах».
Персидский математик аль-Хорезми (787 – 850 гг.) первым из арабов описал в своем трактате «Числа индийцев» эту новую систему исчисления. Он посоветовал своим читателям ставить в расчетах пустой кружок на то место, где должно помещаться «ничто». Так на страницах арабских рукописей появился привычный нам ноль[12].
Купцы-мусульмане, посещая Китай, познакомили местных жителей с цифрой «ноль». К тому времени она носила уже новое название. Слово «шунья» («пустое») было переведено на арабский и стало звучать «сифр» и «ас-сифр». Нетрудно увидеть в этом названии прообраз таких слов, встречающихся в разных европейских языках, как «Ziffer», «Cipher», «Chiffre», «цифра».
1.2. Интересные факты о цифре «0»
1. Число «0» в обычных арифметических операциях ведет себя совершенно уникально:
2. Число »0» – это единственное число, на которое нельзя делить.
3. Число »0» – это единственное действительное число, которое не является ни положительным, ни отрицательным.
4. В центре города Будапешт (Венгрия) находится памятник НУЛЮ.
Цифра означает начало всех дорог по Венгрии. От этого памятника отмеряются все расстояния в стране.
Нуль – это единственная цифра, которой поставлен памятник.
5. Число 0 имеет два названия: НУЛЬ и НОЛЬ.
Оба названия в свободном употреблении – равноправны. Но в некоторых устойчивых выражениях эти слова не взаимозаменяемы. Например, только нуль в выражениях: остричь под нуль; быть равным нулю; начать с нуля; свести к нулю.
Но только ноль в таких выражениях: ноль-ноль; ноль внимания; ноль без палочки.
6. Абсолютный НУЛЬ температуры – минимальный предел температуры, которую может иметь физическое тело во Вселенной. Абсолютный нуль служит началом отсчёта абсолютной температурной шкалы. По шкале Цельсия абсолютному нулю соответствует температура −273,15°C.
7. На любом калькуляторе после его включения сразу появляется ЕДИНСТВЕННОЕ число – цифра «0» .
8. Первая цифра натурального числа может быть любой, кроме цифры «0».
9. В полночь на электронных часах появляются четыре НУЛЯ.
Начинается новый день!
10. КРЕСТИКИ-НОЛИКИ – логическая игра, в которой один из игроков играет «крестиками», а второй – «ноликами».
11. Только цифра «0» пишется точно так же, как одна из букв – а именно, как буква О [2].
Раньше цифра писалась с черточкой внутри знака (иногда, как пишется греческая буква Тэта), чтобы отличать ее от буквы О.
Ноль без этой палочки был то ли цифрой, то ли буквой. Поэтому и стали иногда говорить «НОЛЬ БЕЗ ПАЛОЧКИ»,
12. Жест рукой, изображающий цифру «О» , в англоговорящих странах имеет значение «ВСЕ В ПОРЯДКЕ», «ВСЕ НОРМАЛЬНО», «ВСЕ ОТЛИЧНО».
13. «Нулевой километр автодорог Российской Федерации» – памятный знак и популярная туристическая достопримечательность, расположенная перед Воскресенскими воротами и Иверской часовней на Манежной площади г. Москвы с 1995 года [1;5].
Бронзовый знак символически обозначает начало всех российских дорог, точку отсчёта их расстояний; он выполнен в виде компаса, вмонтированного в брусчатку площади. В центре размещён небольшой круглый пятачок с розой ветров (уже практически стёршейся), числом «0» и подписью «Нулевой километр автодорог Российской Федерации», а вокруг него, образуя по периметру ровный квадрат – 4 угла-стрелки, указывающие на север, юг, запад и восток. На углах выгравированы изображения животных, характерных для фауны расположенных в соответствующей стороне света регионов: олень, полярная сова, тюлень на севере, дельфин, тур и гриф на юге, зубр, глухарь и угорь на западе, тигр, тукан и кобра на востоке.
Квадратный знак вписан в бронзовую окружность, которая в свою очередь заключена в квадрат из крупной чёрной плитки.
14. Замкнутая орбита любого космического тела – это ЭЛЛИПС, который по форме полностью совпадает с формой цифры «0».
15. На клавиатуре компьютера цифры изображают в таком порядке
Эта числовая последовательность является ПОЧТИ возрастающей. Нарушает порядок только лишь цифра »О» [11].
2. Практическая часть
2.1. Математические действия с цифрой «0»
Ноль – это нейтральный элемент для операции сложения (то есть при сложении с нулём число не меняется). Умножение любого элемента множества на ноль даёт ноль.
2.2. Доказательство. Почему нельзя делить на ноль?
Деление, это операция, обратная умножению. То есть, деление числа А на число Б – это поиск такого числа С, которое при умножении на число Б дает в результате число А. То есть: если А:Б=С то Б•С=А.
Посмотрим, что было бы, если бы на 0 было можно делить. Допустим, делим число 10 на 0. Мы должны найти такое число, которое при умножении на 0 даст 10.
Но: 1•0=0, 2•0=0, 3•0=0, … , 120•0=0, 121•0=0…, да какое число ни возьми, все равно в результате его умножения на 0, так 0 и останется, никак 10 не получить. Вот поэтому и принято считать, что на ноль делить нельзя.
А почему 0 на 0 нельзя? Ведь 0•0 равно 0. Значит, если 0 разделить на 0, должен получиться 0! Правильно? Правильно, да не совсем. 1•0 то же будет ноль. И 5•0 то же будет ноль. Так почему при делении ноль на ноль должен именно ноль получиться? Ведь так рассуждая, в результате может быть любое число. А математики говорят, что получится «неопределенность». А в школьном курсе, просто считается: «На ноль делить нельзя!»[7].
Опрос по теме: «Ноль – удивительный и невероятный»
Для того, чтобы узнать насколько мои родственники, друзья и одноклассники осведомлены о происхождении и свойствах цифры «0» я провела анкету (см. Приложение 1 Анкета). Всего отвечали: взрослых возрастом от 24 до 67 лет– 8 чел., детей – от 7 до 12 лет – 18 чел.
Анкета (см. приложение 1)
1. Как правильно говорить «ноль» или «нуль»?
Правильно – 4 чел.
Неправильно – 22 чел.
2. Знаете ли Вы, как появилось выражение «ноль без палочки»?
Да – 1 чел.
Нет – 25 чел.
3. Верно ли выражение 0:0=0 ?
Да – 15 чел, нет – 11 чел.
Анализ анкет:
Опрос показал, что большинство моих современников:
– не знают о том, что правильно говорить и «ноль» и «нуль»;
– не осведомлены о том, как появилось выражение «ноль без палочки»;
– неверно ответили на вопрос: «Верно ли выражение 0:0=0» .
Итак, опрос показал, что о свойствах цифры «0» большинство опрошенных не знают. Больше всего меня удивило что многие взрослые и мои ровесники при ответе на последний вопрос забыли правило, что на ноль делить нельзя![3]
2.3. Задачи по теме «Ноль – удивительный и невероятный»
1. На доске написано 15 чисел: 8 нулей и 7 единиц. Вам предлагается 14 раз подряд выполнить такую операцию: зачеркиваем любые два числа, и если они одинаковые, то дописываем к оставшимся числам нуль, а если равные, то единицу. Какое число останется на доске?
2. Чему равна сумма чисел от 1 до 100?
3. Сколькими нулями заканчивается произведение всех натуральных чисел от1 до 100?
4. Расставить в клетках числа от 1 до 8 так, чтобы в любом направлении получилось в сумме 12. (Число 0 стоит во второй строке, в третьей клетке).
5.
8809=6 5555=0
7111=0 8193=3
2172=0 8096=5
6666=4 1012=1
1111=0 7777=0
3213=0 9999=4
7662=2 7756=1
9313=1 6855=3
0000=4 9881=5
2222=0 5531=0
3333=0 2581=?
6. Найти все двузначные числа, не содержащие цифры 0 и делящиеся на сумму своих цифр.
7. Только одна из цифр четырёхзначного числа – нуль. Если его зачеркнуть, то число уменьшится в 9 раз. Найдите это число.
8. Сумма двух чисел 715. Одно число заканчивается нулём. Если этот ноль зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти числа. Сделай проверку [8].
2.4. Итоги практической части «Решение задач»
|
№ задачи |
5а класс (19 ч.) |
5б класс (17 ч) |
5в класс (13 ч) |
Итого (49 ч) |
|
1 |
14 |
6 |
3 |
23 |
|
2 |
17 |
11 |
4 |
32 |
|
3 |
18 |
13 |
11 |
42 |
|
4 |
19 |
15 |
12 |
46 |
|
5 |
16 |
15 |
13 |
44 |
|
6 |
16 |
14 |
12 |
42 |
|
7 |
13 |
9 |
10 |
32 |
|
8 |
11 |
10 |
6 |
27 |
С работой учащиеся справились.
Заключение
Цель работы – расширить знания о нуле достигнута. Задачи исследования решены.
Множество простых и привычных вещей, с которыми мы ежедневно сталкиваемся, очень часто хранят в себе загадки и факты. По итогам данной работы я могу заметить, что число 0 играет важную роль в нашей жизни.
Таким образом, гипотеза, предполагаемая в начале исследования полностью нашла своё подтверждение.
Теперь я очень внимательно отношусь к числам. Увидев какое-либо число, думаю, а какие у него свойства.
Напрасно думают, что ноль играет маленькую роль!
Деление на нуль – это «вечный двигатель», это «философский камень». Это попытка сделать много-много всего из пустоты и из ничего.
Надо сказать, что математики, в той математике, которая называется высшей, придумали, как выкрутиться из такого трудного положения. Они объявили, что при делении на нуль в результате получится бесконечность. Это легко объясняется с философской точки зрения. Ведь угостить «нулем» мороженого можно сколько угодно человек! Вот идти по улице и всем подряд выдавать по «нуль» мороженого! «Нуль» зарплаты вообще можно ежедневно выплачивать всему миру, то есть бесконечное число раз бесконечному числу людей! Какое же это удивительное число – нуль! Но все равно: делить на него нельзя!
Я благодарю всех, кто прочитал мою научную работу. Математика – это скучная наука или весёлая и интересная? Математика повсюду: дома, на улице, на огороде, в саду… В нашей работе вы встретили свойства нуля, удивительные исследования, с помощью которых раскрыты секреты нуля и сделаны выводы. Занимайтесь математикой! Эта наука раскроет вам особый мир игр и чисел; она поможет вам поверить в свои силы и никогда не останавливаться на достигнутом.
Приложение 1
Анкета
Я провожу исследовательскую работу на тему: «НОЛЬ – УДИВИТЕЛЬНЫЙ И НЕВЕРОЯТНЫЙ»
Просим ответить Вас на наши вопросы.
Фамилия, имя______________________
Твой возраст_______________________
1. Как правильно говорить «ноль» или «нуль»?______________________________
__________________________________________________________________
2. Знаете ли Вы, как появилось выражение «ноль без палочки»?____________________
3. Верно ли выражение 0:0=0 ?____________________________________________________________________
Спасибо за ответы!
Библиографическая ссылка
Агафонова Ю.А. НОЛЬ – УДИВИТЕЛЬНЫЙ И НЕВЕРОЯТНЫЙ // Старт в науке. – 2019. – № 1-3. ;URL: https://science-start.ru/ru/article/view?id=1392 (дата обращения: 19.04.2024).