История вопроса
Тысячелетиями люди всматривались в небеса и старались уловить закономерности и повторы в движениях небесных тел. Причем это началось еще во времена охотников и собирателей, когда первые звезды получили свои имена.
Древние ученые использовали астролябии и прочие механизмы, которые прогнозировали расположение небесных объектов. Со временем изобрели Оррери – механическую модель нашей системы, характеризующую движение планет. Первый прототип Оррери появился раньше гелиоцентрической модели.
Первая современная модель предстала лишь в 1704 году. Ее создателями выступили Томас Топион и Джодж Грэм. Название дал Чарльз Бойль (4-й граф Оррери), который в 1713 году приказал Джону Роули построить аппарат по чертежам изобретателей.
Сегодня серьезные научные исследования проводят в астрономических лабораториях на специальном оборудовании, но повторить некоторые приборы можно и в домашних, и в школьных условиях. Этому и посвящена моя работа.
Цель работы: Сконструировать динамическую модель Оррери на основе конструктора Лего.
Задачи работы:
1. Разработать модель достаточно точную с точки зрения вращения и орбитального периода объектов, без масштаба относительно размера и расстояния.
2. Оптимизировать модель с точки зрения доступности и количества используемых материалов.
3. Собрать модель и удостовериться в ее динамических свойствах.
4. Изучить точность модели относительно орбитального периода объектов.
5. Систематизировать полученные данные.
Новизна
Ни в одном источнике я не нашла русскоязычной инструкции модели для сборки Оррери или готового набора для сборки динамической модели Оррери с использованием конструктора Лего.
Актуальность и доступность
Для проектной модели я остановилась на конструкторе «Лего». Это один из самых популярных детских конструкторов, который есть в каждой семье.
Важно, что модель, представленная мною в работе доступно каждому для сборки, ведь в моем проекте используются только материалы, которые всегда под рукой у учащегося средней школы.
Особенно актуальна работа с точки зрения использования этой модели для различных школьных проектов, демонстрации опытов, командной работы, для изучения школьного материала по отдельным предметам.
Практическая значимость
Помимо навыков конструкторской работы модель помогает детям усвоить материалы учебной программы, например по географии и астрономии, за счет удобной и точной демонстрации следующих понятий:
• ночь и день
• видимое перемещение Солнца по небу
• времена года
• изменение продолжительности светового дня
• фазы Луны
• затмения Луны и Солнца.
Обзор моделей Оррери и выбор прототипа
Для того, чтобы понять, сколько моделей Оррери сегодня доступно для покупки и сборки, я исследовала рынок следующими способами.
Поиск на крупнейших торговых интернет площадках: Сайт Алиэкспресс, сайт Евау, сайт Авито
На всех трех платформах представлены были одинаковые модели, причем по практически одинаковым ценам [6]:
Поиск по крупнейшим интернет поисковикам в разделе Картинки: Поисковики Гугл и Яндекс
Модели к продаже были те же, что и на торговых площадках, однако удалось отыскать несколько моделей, собранных энтузиастами. Однако никаких инструкций для сборки или схем моделей найти не удалось [6].
Все найденные модели представлены ниже:
Поиск в литературе, специализированных каталогах и журналах предоставил следующие изображения:
Поиск на канале Ютуб дал следующие изображения из опубликованных видео:
Из коммерческих моделей для сборки в виде периодической серии удалось найти, только следующую:
Анализ моделей предоставил подтверждение, что для сборки, в настоящий момент, не представлено ни одной модели Лего. Вместе с тем, опираясь на полученные изображения, я могу сконструировать собственную модель Оррери.
Выбор прототипа
За основу своей модели я взяла две работы: периодическую серию для сборки и решение Джейсона Аллемана.
Первый прототип моей модели мы собрали с папой из ежемесячной подписки журнала. Это было интересно, но долго и дорого, доступно не всем, не только из-за экономической составляющей, но и потому, что эта модель оказалась достаточно сложна в сборке.
Второй прототип благодаря фотографиям своей конструкции подсказал мне, как можно использовать зубчатую передачу для моей модели и укрепить корпусную конструкцию.
Я использовала образовательное решение LEGO MINDSTORMS Education EV3. Модель построена в приложении LDCAD.
Гипотеза
В ходе изучения готовых моделей, я увидела, что основным элементом движущейся конструкции является механическая передача.
Я предполагаю, что в своей работе мне удастся сконструировать модель, включающую только зубчатую передачу, без использования ременной и цепной передачи.
Изучаемые факторы
Изучение точности модели относительно орбитального периода объектов я проводила по отношению к 1 полному обороту кривошипа.
Я изучала следующие факторы:
• Вращение Земли вокруг своей оси;
• Вращение Луны вокруг Земли;
• Вращение Солнца вокруг своей оси;
• Вращение Земли вокруг Солнца.
Методика работы
1. Наметить структуру работы.
2. Изучить литературу и доступные модели. Выбрать прототип.
3. С помощью Калькулятора передаточного отношения рассчитать количество шестеренок, необходимых для орбитального вращения элементов.
4. Опытным путем подобрать балки для надежного крепления шестеренок и собрать динамическую конструкцию.
5. Провести испытание конструкции.
6. Собрать опорные элементы конструкции.
7. Собрать выставочную подставку.
8. Изготовить и закрепить небесные тела.
9. Провести изучение выбранных факторов.
10. Оформить работу и подготовить презентацию.
Обзор литературы
Важнейшей частью почти каждого робота является механическая передача. В разных конструкторах предлагается несколько ее видов: зубчатая, ременная, цепная и др. [1]. Передача бывает необходима, для того чтобы передать крутящий момент с вала двигателя на колеса или другие движущиеся части робота [3]. Довольно часто требуется передать вращение на некоторое расстояние или изменить его направление, например на 180 или 90 градусов.
Передаточное отношение
При всякой передаче существенную роль играет особая величина – передаточное отношение (а также передаточное число), которое надо научиться рассчитывать. Для этого необходимо знать число зубчиков на шестеренках при зубчатой или цепной передаче и диаметр шкивов при ременной передаче [2]. На крупных шестеренках число зубцов написано: например, «Z40» на самой большой. На мелких шестеренках нетрудно сосчитать самим.
Посмотрим, что происходит при зубчатой передаче. Во-первых, направление вращения ведомой оси противоположно направлению вращения ведущей оси. Во-вторых, можно заметить, что разница в размере шестеренок влияет на угловую скорость вращения ведомой оси. Каким образом?
Ведущая меньше ведомой – скорость уменьшается. Ведущая больше ведомой – скорость увеличивается (рис.1,2).
Рис.1. Понижающая шестерня
Рис.2. Повышающая передача
Если в передаче участвует несколько подряд установленных зубчатых колес, то при расчете передаточного отношения учитывается только первое и последнее из них, а остальные называются «паразитными» (рис. 3).
Рис.3. Две промежуточные шестерни – паразитные
Паразитные шестерни исполняют полезную функцию только при необходимости передачи вращения на некоторое расстояние. В остальных случаях они лишь увеличивают потери на трение. Однако зубчатую передачу можно построить таким образом, чтобы каждая шестерня выполняла полезную функцию и служила либо для увеличения, либо для уменьшения передаточного отношения [5].
Рис.4. Червячная передача
Червячная передача – это частный случай зубчатой (рис. 4), обладающий определенными свойствами. Во-первых, один оборот червяка соответствует одному зубцу любой шестерни. Значит, при расчете передаточного отношения количество зубцов червяка можно считать равным единице: z=1.
Во-вторых, червячная передача работает только в одном направлении от червяка к шестерне и блокирует движение в обратном направлении.
Нам также надо определить понятие «передаточное число».
Отношение числа зубьев ведомой шестерни к числу зубьев шестерни ведущей называется передаточным числом зубчатой передачи. Также необходимо знать, что в профессиональных кругах зубчатое колесо передачи с меньшим числом зубьев называется шестерней, а с большим - колесом.
Передаточное число важно учитывать, когда необходимо заставить двигаться механизм с определенной скоростью: чем больше передаточное число, тем медленнее вращается ведомая шестерня и наоборот [1, 3, 5].
Результаты работы
В ходе выполнения работы мною была получена модель со следующими характеристиками:
• Каждый поворот кривошипа представляет собой 1 земной день при 1 полном обороте.
• Земля также вращается вокруг своей оси за 1 день/1 сутки.
• Луна в модели вращается вокруг Земли за 28 дней, в природе происходит оборот за 27,33 дня.
• В реальном мире Солнце не является твердым объектом, поэтому его наблюдаемая скорость вращения варьируется в зависимости от широты, на которой происходит наблюдение. Но на экваторе Солнце вращается один раз в 24,47 дней. В модели Солнце вращается 1 раз вокруг своей оси за 25 дней.
• Земля и Луна вращаются вокруг Солнца в модели за 375 дней, что на 97% соответствует среднегодовому природному вращению за 365,26 дней.
Я изучила и проанализировала полученные данные с точки зрения изучаемых факторов по отношению к 1 полному обороту кривошипа и представила результаты в Таблице 1 (Приложение 1).
Также в ходе работы мне удалось систематизировать этапы построения динамической части модели. Самый удобный способ сборки модели следующий:
Первый этап построения модели – это создание модели движения Земли вокруг Солнца.
Второй этап построения модели – это создание макета Луны.
Мы добавляем шестерни, управляющие Луной. Шестерни добавляются в конец главной редукторной системы с помощью малого поворотного стола. Этот стол имеет центральное отверстие, позволяющее Земле вращаться с другой скоростью, чем Луна.
Третий этап – построение движения Солнца вокруг оси. Для этого выводится из общего оборота главной редукторной системы Солнце через свои шестеренки и большой поворотный стол.
Ключевые фрагменты динамической части модели Оррери представлены на Схеме 1 (Приложение 2).
Я исследовала количество деталей, используемых мною для построения модели разобрав и собрав снова свою модель.
Получились следующие данные: использовано в работе 179 деталей для динамического механизма, 42 детали для основания, 124 для выставочной башни, 3 для автоматизации. Всего 348 деталей.
Для того, чтобы эту модель можно было воспроизвести снова, я собрала полную поэлементную схему используемых деталей для построения динамического механизма модели Оррери Схема 1 (Приложение 3).
Хотя элементы для основания и для выставочной башни можно набирать произвольно в зависимости от вкуса и задач, я рассчитала общее количество деталей именно моей модели.
Сводная таблица используемых деталей для построения модели Оррери представлена в Таблице 2 (Приложение 4).
Выводы
В ходе работы сконструирована и выполнена динамическая модель Оррери на основе конструктора Лего (Приложение 5).
В своей работе мне удалось сконструировать модель, включающую только зубчатую передачу, без использования ременной и цепной передачи. Что полностью подтвердило мою гипотезу.
Изучение модели относительно орбитального периода объектов показало высокие результаты точности. Так точность модели не опускалась ниже 97%, а в некоторых случаях достигала и 100% точности.
Я делаю вывод, что полученная модель обладает высокой точностью, а значит, ее конструкцию можно рекомендовать для сборки другим ребятам.
Приложение 1
Таблица 1
Результаты изучения точности модели относительно орбитального периода объектов по отношению к 1 полному обороту кривошипа
|
Изучаемые факторы |
В природе, суток (а) |
В модели, оборотов (в) |
Точность,% 100*2-(в*100/а) |
|
Вращение Земли вокруг своей оси |
1 сутки |
1 полный оборот кривошипа |
100,00% |
|
Вращение Луны вокруг Солнца |
27,33 суток |
28 полных оборотов кривошипа |
97,55% |
|
Вращение Солнца вокруг своей оси |
24,47 суток |
25 полных оборотов кривошипа |
97,84% |
|
Вращение Земли вокруг Солнца |
365,25 суток |
375 полных оборотов кривошипа |
97,33% |
Приложение 2
Схема 1
Ключевые фрагменты динамической части модели Оррери
Этап 1. Движение Земли вокруг Солнца и своей оси
Этап 2. Движение Луны вокруг Земли
Этап 3. Движение Солнца вокруг оси
Приложение 3
Схема 2
Поэлементная схема используемых деталей для построения динамического механизма модели Оррери
Общее количество используемых деталей – 179 штук.
Приложение 4
Таблица 2
Сводная таблица используемых деталей для построения модели Оррери
|
Элементы модели |
Наименование детали |
Кол-во, шт. |
|
Основной механизм |
Шестерня Поворотный стол Муфта включения передач Червячная шестерня Коннектор Балка Ось Кривошип ВСЕГО: |
27 2 1 2 58 53 36 1 179 |
|
Подставка под механизм |
Брики (кубики) |
42 |
|
Выставочная башня |
Брики (кубики) |
124 |
|
Механизация |
Сервомотор Коннектор Управляющий блок |
1 1 1 |
|
ИТОГО деталей: |
348 |
Приложение 5
Фотодокументирование работы
Улучшения
Модель может быть моторизирована с помощью замены кривошипа на двигатель и управляющий блок LEGO MINDSTORMS Education EV3.
Заключение
Мне удалось прийти к поставленной цели и сконструировать динамическую модель Оррери на основе конструктора Лего, решив все поставленные задачи.
Модель получилась достаточно простой, включающей в себя основные и доступные элементы Лего Техник. И даже планеты, изготовленные из папье-маше не потребовали больших затрат по времени и элементам, ведь в их основе лежит всего одна шестеренка.
Таким образом, я получила практически полезную и доступную модель, обладающую высокой точностью.
Однако на этом не стоит останавливаться.
Дальнейшие планы
В моих дальнейших планах, отразить смену времен года и фазы Луны на полученной модели.
1
2
1 – Диск с временами года, 2 – Диск с фазами Луны
Библиографическая ссылка
Панфёрова Д.С. МОДЕЛЬ «ОРРЕРИ» ПЛАНЕТАРИЙ: ЗЕМЛЯ, ЛУНА И СОЛНЦЕ // Старт в науке. – 2018. – № 5-2. ;URL: https://science-start.ru/ru/article/view?id=1095 (дата обращения: 23.11.2024).